Параболой называется геометрическое место точек, одинаково удаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы). Каноническое уравнение параболы, проходящей через начало координат и симметричной относительно оси Ох, имеет вид
Уравнение вида
описывает параболу, симметричную относительно оси Оу.
Фокальный радиус точки М (х, у), т.е. ее расстояние до фокуса на оси Ох, находится по формуле
Уравнение директрисыl параболы имеет вид
Парабола, ось которой параллельна оси Оу, описывается уравнением
и имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке , координаты которой вычисляются по формулам:
где — дискриминант.
Свойства
Парабола — кривая второго порядка.
Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.
Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
Для параболы фокус находится в точке (0; 0.25).
Для параболы фокус находится в точке (0; f).
Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.
Парабола является антиподерой прямой.
Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.
При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.
Источники информации:
Учебное пособие Сборник задач по высшей математике для экономистов под ред. В.И. Ермакова
on-line учебник Теория и решение задач http://www.math4you.ru
Каноническое уравнение параболы, проходящей через начало координат и симметричной относительно оси Ох, имеет вид
Уравнение вида
описывает параболу, симметричную относительно оси Оу.
Фокальный радиус точки М (х, у), т.е. ее расстояние до фокуса на оси Ох, находится по формуле
Уравнение директрисы l параболы имеет вид
и имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке
Свойства
- Парабола — кривая второго порядка.
- Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.
- Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
- Для параболы
фокус находится в точке (0; 0.25).
Для параболыПримеры решения задач на данную тему:
Источники информации:
Учебное пособие Сборник задач по высшей математике для экономистов под ред. В.И. Ермакова
on-line учебник Теория и решение задач http://www.math4you.ru
Полезные ресурсы:
Справочник математических формул, примеры и задачи с решениями http://www.pm298.ru/2step5.php
Электронный вариант "Сборника задач по аналитической геометрии" Д.В.Клетеника и их решения http://www.a-geometry.narod.ru/theory/theory_20.htm